दिया गया है कि |vec{A}_1| = 2,|vec{A}_2| = 3 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: $|\vec{A}_1| = 2$,$|\vec{A}_2| = 3$ और $|\vec{A}_1 + \vec{A}_2| = 3$.तीसरे समीकरण का वर्ग करने पर: $|\vec{A}_1 + \vec{A}_2|^2 = 3^2 =

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$60$

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(B) दिया गया है: $|\vec{A}_1| = 2$,$|\vec{A}_2| = 3$ और $|\vec{A}_1 + \vec{A}_2| = 3$.तीसरे समीकरण का वर्ग करने पर: $|\vec{A}_1 + \vec{A}_2|^2 = 3^2 = 9$.$|\vec{A}_1|^2 + |\vec{A}_2|^2 + 2(\vec{A}_1 \cdot \vec{A}_2) = 9$.$2^2 + 3^2 + 2(\vec{A}_1 \cdot \vec{A}_2) = 9 \implies 4 + 9 + 2(\vec{A}_1 \cdot \vec{A}_2) = 9 \implies 2(\vec{A}_1 \cdot \vec{A}_2) = -4 \implies \vec{A}_1 \cdot \vec{A}_2 = -2$.अब,क्रॉस प्रोडक्ट का विस्तार करने पर: $(\vec{A}_1 + 2\vec{A}_2) 	imes (3\vec{A}_1 - 4\vec{A}_2) = 3(\vec{A}_1 	imes \vec{A}_1) - 4(\vec{A}_1 	imes \vec{A}_2) + 6(\vec{A}_2 	imes \vec{A}_1) - 8(\vec{A}_2 	imes \vec{A}_2)$.हम जानते हैं कि $\vec{A} 	imes \vec{A} = 0$ और $\vec{A}_2 	imes \vec{A}_1 = -(\vec{A}_1 	imes \vec{A}_2)$,इसलिए:$0 - 4(\vec{A}_1 	imes \vec{A}_2) - 6(\vec{A}_1 	imes \vec{A}_2) - 0 = -10(\vec{A}_1 	imes \vec{A}_2)$.हमें परिमाण ज्ञात करना है: $|-10(\vec{A}_1 	imes \vec{A}_2)| = 10 |\vec{A}_1| |\vec{A}_2| \sin 	heta$.हम जानते हैं कि $\vec{A}_1 \cdot \vec{A}_2 = |\vec{A}_1| |\vec{A}_2| \cos 	heta = -2 \implies (2)(3) \cos 	heta = -2 \implies \cos 	heta = -1/3$.अतः $\sin 	heta = \sqrt{1 - \cos^2 	heta} = \sqrt{1 - (-1/3)^2} = \sqrt{8/9} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.परिमाण $= 10 	imes 2 	imes 3 	imes \frac{2\sqrt{2}}{3} = 40\sqrt{2} \approx 56.56$. विकल्पों को देखते हुए,गणना के अनुसार निकटतम विकल्प $60$ है।

दिया गया है कि $|\vec{A}_1| = 2$,$|\vec{A}_2| = 3$ और $|\vec{A}_1 + \vec{A}_2| = 3$. तो $|(\vec{A}_1 + 2\vec{A}_2) \times (3\vec{A}_1 - 4\vec{A}_2)|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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